Jfyhkgu

Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – wielkość charakteryzująca kształt orbity, opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej. Oznacza się ją symbolem e. Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (1/r2{displaystyle 1/r^{2}}; w szczególności siły elektrostatycznej).

Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

e=1+2EL2μα2,{displaystyle e={sqrt {1+{frac {2EL^{2}}{mu alpha ^{2}}}}},}

gdzie:

• 
  E – energia całkowita,


• 
  L – całkowity moment pędu.

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej α=Gm1m2,{displaystyle alpha =Gm_{1}m_{2},} natomiast μ:1μ=1m1+1m2{displaystyle mu :{frac {1}{mu }}={frac {1}{m_{1}}}+{frac {1}{m_{2}}}} określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

• 
  E=−μα22L2{displaystyle E=-{frac {mu alpha ^{2}}{2L^{2}}}} – orbita kołowa, tzn. e = 0,


• 
  E < 0 – orbita eliptyczna, tzn. 0 < e < 1,


• 
  E = 0 – orbita paraboliczna, tzn. e = 1,


• 
  E > 0 – orbita hiperboliczna, tzn. e > 1.

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:

e=1−b2a2,{displaystyle e={sqrt {1-{frac {b^{2}}{a^{2}}}}},}

gdzie:

b – półoś mała orbity, a – półoś wielka orbity,

przy czym:

a=p1−e2=α2|E|,{displaystyle a={frac {p}{1-e^{2}}}={frac {alpha }{2|E|}},}

b=p1−e2=L2μ|E|,{displaystyle b={frac {p}{sqrt {1-e^{2}}}}={frac {L}{sqrt {2mu |E|}}},}

gdzie:

p=L2μα=b2a.{displaystyle p={frac {L^{2}}{mu alpha }}={frac {b^{2}}{a}}.}

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:

e=ca.{displaystyle e={frac {c}{a}}.}