Jfyhkgu

Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian

Siatka prostopadłościanu

Prostopadłościan to równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.

Ta definicja jest równoważna następującej:

prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c:

D=a2+b2+c2.{displaystyle D={sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}

Miary kątów między przekątną a ścianami:

α=arctg⁡ab2+c2,{displaystyle alpha =operatorname {arctg} {frac {a}{sqrt {b^{2}+c^{2}}}},}

β=arctg⁡bc2+a2,{displaystyle beta =operatorname {arctg} {frac {b}{sqrt {c^{2}+a^{2}}}},}

γ=arctg⁡cb2+c2.{displaystyle gamma =operatorname {arctg} {frac {c}{sqrt {b^{2}+c^{2}}}}.}

Pole powierzchni

S=2(ab+bc+ac).{displaystyle {S}=2(ab+bc+ac).;}

w tym pole powierzchni podstawy

Pp=a⋅c{displaystyle {P}_{p}=acdot c;}

pole powierzchni bocznej

Pb=2(ab+cb){displaystyle {P}_{b}=2(ab+cb);}

Objętość:

V=abc{displaystyle V=abc;}

Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.

Zobacz hasło prostopadłościan w Wikisłowniku