Graniastosłup






Graniastosłup o podstawie sześciokątnej




Przykładowa siatka graniastosłupa archimedesowego o podstawie sześciokątnej


Graniastosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.




Spis treści






  • 1 Wysokość graniastosłupa


  • 2 Podział graniastosłupów


  • 3 Wzory


    • 3.1 Objętość


    • 3.2 Pole powierzchni graniastosłupa




  • 4 Uwagi


  • 5 Przypisy





Wysokość graniastosłupa |


Wysokość graniastosłupa jest to odległość między płaszczyznami zawierającymi jego podstawy. Niekiedy krótko ale niezbyt ściśle określa się ją jako odległość między podstawami[a].



Podział graniastosłupów |


Graniastosłup prosty jest to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych – ściany boczne są wówczas prostopadłe do podstawy. W przeciwnym wypadku jest to graniastosłup pochyły.


Graniastosłup prawidłowy jest to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi.


Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) jest to graniastosłup prawidłowy o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.



Wzory |



Objętość |


Objętość graniastosłupa dana jest wzorem


V=Sph {displaystyle V=S_{p}h }{displaystyle V=S_{p}h }

gdzie Sp jest polem powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa.



Pole powierzchni graniastosłupa |


Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru[1]


S=2Sp+Sb{displaystyle S=2S_{p}+S_{b},}{displaystyle S=2S_{p}+S_{b},}

gdzie Sb jest polem powierzchni ścian bocznych.


Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosi


Sb=ahn{displaystyle S_{b}=ahn,}{displaystyle S_{b}=ahn,}

gdzie a jest długością boku podstawy graniastosłupa.





Uwagi |




  1. ↑ takie ujęcie jest poprawne, jeśli rzut prostopadły górnej podstawy na płaszczyznę dolnej podstawy ma z tą dolną podstawą punkty wspólne



Przypisy |




  1. ↑ Deventhal Katja Maria: Matematyka: kompendium: wzory i reguły, liczne przykłady z rozwiązaniami, od elementarnych działań do matematyki wyższej. Warszawa: Horyzont, 2002, s. 411. ISBN 83-7311-521-8.








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