Jfyhkgu

Круг

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

При нестрогом (≤) неравенстве получается определение замкнутого круга. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: d⁡(O,x)<R{displaystyle mathop {d} (O,x)<R}.

Границей круга по определению является окружность.

Связанные определения |

• 
  Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.


• 
  Диаметр — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.


• 
  Сектор круга—  пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.


• 
  Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность.

Свойства |

• При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.


• Круг является выпуклой фигурой.


• 
  Площадь круга радиуса R{displaystyle R} вычисляется по формуле: S=πR2{displaystyle S=pi R^{2}}, где π{displaystyle pi } ≈ 3.14159….


• Площадь сектора равна S=αR22{displaystyle S={frac {alpha R^{2}}{2}}}, где α — угловая величина дуги в радианах, R{displaystyle R} — радиус.


• 
  Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг): L=2πR{displaystyle L=2pi R}.


• (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.

См. также |

• 
  Единичный круг — круг радиуса 1


• Квадратура круга


• Диск


• Шар

В Викисловаре есть статья «круг»

Примечания |

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть ρ((x1,y1);(x2,y2))=|x1−x2|+|y1−y2|{displaystyle rho ((x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2}))=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}, то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами (1,0),(0,1),(−1,0),(0,−1){displaystyle (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)}.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.