Compression et détente adiabatique
La compression et la détente adiabatiques sont des transformations thermodynamiques décrivant le comportement de fluides, notamment de gaz, soumis à des variations de pression. Adiabatique signifiant qu'il n'y a pas d'échange de chaleur entre le système et le milieu extérieur.
Sommaire
1 Principe
2 Modélisation mathématique
2.1 Réversibilité
2.2 Formule
3 Diagrammes thermodynamiques
4 Applications
5 Remarque de terminologie
6 Notes et références
7 Voir aussi
Principe |
En raison du premier principe de la thermodynamique, si le système échange du travail avec le milieu extérieur par l'intermédiaire des forces de pression, son énergie interne varie et particulièrement les énergies cinétiques microscopiques constituant l'agitation thermique des particules du système, définissant la température à l'échelle macroscopique.
Cela se traduit donc par une variation de la température :
- lors d'une compression, la température augmente puisque le milieu extérieur fournit du travail au système ce qui augmente son énergie interne et donc son agitation thermique ;
- lors d'une détente, la température diminue car c'est le système qui fournit du travail au milieu extérieur.
Dans un processus adiabatique, si la température du système augmente ou diminue, celui-ci ne peut pas se mettre en équilibre thermique avec le milieu extérieur. Cette condition se réalise si :
- le système est isolé du milieu extérieur, par une enceinte adiabatique (par exemple un calorimètre) ;
- la transformation est rapide alors que les échanges de chaleur sont très lents.
Modélisation mathématique |
Réversibilité |
Les processus adiabatiques sont en général modélisés mathématiquement par des gaz parfaits avec lesquels les opérations sont réversibles et dites "isentropiques" (l’entropie du système est constante). À basse pression cette approximation est acceptable, mais dans la réalité, l’entropie du système augmente toujours au moins un petit peu. Le système est alors dit isenthalpique car même si l’entropie augmente, l’énergie totale du système (enthalpie) est, elle, préservée.
Pour expliquer ce phénomène, prenons un cylindre rempli d’un gaz que l'on va comprimer avec un piston. Dans un système réversible (théorique, donc) si on comprime le gaz avec piston et qu’on le relâche, le piston va revenir exactement dans sa position d’origine et le gaz après l’échauffement de sa compression puis sa détente, va revenir exactement dans le même état thermodynamique (même température, même pression) qu’à l’origine. Dans la réalité, par contre, la compression va nécessiter un effort supplémentaire qui sera perdu en chaleur à cause de la viscosité du gaz. Et lors de la détente, le travail rendu sera un peu diminué par cette même viscosité.
À la fin du cycle, le gaz sera un petit peu plus chaud et occupera un volume légèrement plus grand qu’au début; cependant, comme les forces fournies par la détente auront été plus petites que celles nécessitées par la compression, le travail total rendu sera inférieur au travail fourni initialement et la différence correspondra à l’énergie absorbée par le gaz pour élever sa température.
Formule |
Dans un système thermodynamique fermé, toute variation de l’énergie interne du système dU est égale à la somme du travail mécanique δW et de la chaleur δQ, échangés avec le milieu extérieur :
- dU=δQ+δW {displaystyle dU=delta Q+delta W~}
En transformant, les expressions pour chacun de ces termes et en tenant en compte que le processus est isentropique à partir des relations suivantes :
- pVγ=constant{displaystyle pV^{gamma }={text{constant}},!}
- pV=mRsT{displaystyle pV=mR_{s}T,!}
- p=ρRsT{displaystyle p=rho R_{s}T,!,!}
On obtient les relations suivantes :
p2p1{displaystyle {frac {p_{2}}{p_{1}}}}
={displaystyle =,!}
(T2T1)γγ−1{displaystyle left({frac {T_{2}}{T_{1}}}right)^{frac {gamma }{gamma -1}}}
={displaystyle =,!}
(ρ2ρ1)γ{displaystyle left({frac {rho _{2}}{rho _{1}}}right)^{gamma }}
={displaystyle =,!}
(V1V2)γ{displaystyle left({frac {V_{1}}{V_{2}}}right)^{gamma }}
T2T1{displaystyle {frac {T_{2}}{T_{1}}}}
={displaystyle =,!}
(p2p1)γ−1γ{displaystyle left({frac {p_{2}}{p_{1}}}right)^{frac {gamma -1}{gamma }}}
={displaystyle =,!}
(ρ2ρ1)(γ−1){displaystyle left({frac {rho _{2}}{rho _{1}}}right)^{(gamma -1)}}
={displaystyle =,!}
(V1V2)(γ−1){displaystyle left({frac {V_{1}}{V_{2}}}right)^{(gamma -1)}}
ρ2ρ1{displaystyle {frac {rho _{2}}{rho _{1}}}}
={displaystyle =,!}
(T2T1)1γ−1{displaystyle left({frac {T_{2}}{T_{1}}}right)^{frac {1}{gamma -1}}}
={displaystyle =,!}
(p2p1)1γ{displaystyle left({frac {p_{2}}{p_{1}}}right)^{frac {1}{gamma }}}
={displaystyle =,!}
V1V2{displaystyle {frac {V_{1}}{V_{2}}}}
V2V1{displaystyle {frac {V_{2}}{V_{1}}}}
={displaystyle =,!}
(T1T2)1γ−1{displaystyle left({frac {T_{1}}{T_{2}}}right)^{frac {1}{gamma -1}}}
={displaystyle =,!}
ρ1ρ2{displaystyle {frac {rho _{1}}{rho _{2}}}}
={displaystyle =,!}
(p1p2)1γ{displaystyle left({frac {p_{1}}{p_{2}}}right)^{frac {1}{gamma }}}
- Où
p{displaystyle p,!}= Pression
V{displaystyle V,!}= Volume
γ{displaystyle gamma ,!}= Rapport des constantes thermiques = Cp/Cv{displaystyle C_{p}/C_{v},!}
T{displaystyle T,!}= Température
m{displaystyle m,!}= Masse
Rs{displaystyle R_{s},!}= Constante d'un gaz parfait spécifique = R/M{displaystyle R/M,!}
R{displaystyle R,!}= Constante universelle des gaz parfaits
M{displaystyle M,!}= Masse moléculaire d'un gaz spécifique
ρ{displaystyle rho ,!}= Masse volumique
Cp{displaystyle C_{p},!}= Constante thermique à pression constante
Cv{displaystyle C_{v},!}= Constante thermique à volume constant
Le travail mécanique δW mis en jeu est le produit de la variation de volume dV par la pression extérieure p{displaystyle p}
- δW=−pdV{displaystyle delta W=-poperatorname {d} V,!}
La variation correspondante d'enthalpie (H=U+pV{displaystyle H=U+pV,!}
- dH=dU+pdV+Vdp{displaystyle dH=dU+pdV+Vdp,!}
Pour que le processus soit à la fois réversible et adiabatique, il faut que δQrev=0{displaystyle delta Q_{rev}=0,!}
- dU=δW+δQ=−pdV {displaystyle dU=delta W+delta Q=-pdV~}
- dH=δW+δQ+pdV+Vdp=−pdV+0+pdV+Vdp=Vdp {displaystyle dH=delta W+delta Q+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp~}
Or pour un gaz parfait l'énergie interne et l'enthalpie ne dépendent que de la température.
- dU=nCvdT{displaystyle dU=nC_{v}dT,!}
- dH=nCpdT{displaystyle dH=nC_{p}dT,!}
- avec Cv{displaystyle C_{v}}
et Cp{displaystyle C_{p}}
qui sont respectivement les capacités thermiques à volume et pression constantes.
- D'où
- dU=nCvdT=−pdV{displaystyle dU=nC_{v}dT=-pdV,!}
dH=nCpdT=Vdp{displaystyle dH=nC_{p}dT=Vdp,!}.
En faisant le rapport suivant :
- γ=CpCV=−dp/pdV/V{displaystyle gamma ={frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{frac {dp/p}{dV/V}},!}
Comme γ{displaystyle gamma ,!}
- pVγ=cte{displaystyle pV^{gamma }={mbox{cte}},}
- p2p1=(V1V2)γ{displaystyle {frac {p_{2}}{p_{1}}}=left({frac {V_{1}}{V_{2}}}right)^{gamma }}
En utilisant l'équation d'état des gaz parfaits pV=nRT{displaystyle pV=nRT,!}
- TVγ−1=cte{displaystyle TV^{gamma -1}={mbox{cte}},}
- pγ−1Tγ=cte{displaystyle {frac {p^{gamma -1}}{T^{gamma }}}={mbox{cte}}}
Une autre forme de cette formule permet de calculer la température de refoulement d'un compresseur en supposant que la compression est adiabatique et réversible[1] :
Tr=(PrPa)γ−1γ×Ta−273,15{displaystyle T_{r}=left({frac {P_{r}}{P_{a}}}right)^{frac {gamma -1}{gamma }}times T_{a}-273,15}
avec
Pr{displaystyle P_{r}}: pression de refoulement du compresseur en bars
Pa{displaystyle P_{a}}: pression d'aspiration du compresseur en bars
γ{displaystyle gamma }: indice adiabatique qui dépend du gaz (gaz parfait) (pour de l'air environ 1,4 à 15 °C)
Ta{displaystyle T_{a}}: température d'aspiration du compresseur en K
Tr{displaystyle T_{r}}: température de refoulement du compresseur en °C
Sur une pompe à vélo avec Pr{displaystyle P_{r}}
Diagrammes thermodynamiques |
On peut calculer mathématiquement l'énergie et les changements de pression du processus mais en général on utilisera une représentation d'une transformation adiabatique sur des diagrammes thermodynamiques. Ces diagrammes sont pré-calculés pour indiquer le chemin pression versus température suivi. On note :
- Téphigramme
- Skew-T
- Émagramme
- Diagramme de Stüve
Applications |
La compression adiabatique permet d'expliquer l'échauffement de la pompe à vélo, ainsi que le fait que l'air qui sort lorsque l'on dégonfle un pneu soit froid (même si la transformation n'est pas strictement adiabatique). Elle permet aussi d'expliquer le risque du « coup de feu » dans les détendeurs de dioxygène : lorsque l'on ouvre la bouteille, la pression augmente dans le détendeur et provoque un échauffement ; si le détendeur contient un corps inflammable (corps gras, joint non conforme), il s'enflamme (il est en présence de 100 % de dioxygène) et provoque une oxydation exothermique du métal avec un effet similaire à un chalumeau, qui perfore le détendeur (oxycoupage).
La détente adiabatique est utilisée dans les réfrigérateurs, climatiseurs et groupes frigorifiques, pour refroidir.
La détente adiabatique est également utilisée pour la dessiccation dans le procédé de détente instantanée contrôlée (DIC).
En météorologie, la compression et la détente adiabatique avec l'altitude (voir l'article Variation de la pression et de la température atmosphériques avec l'altitude) provoque une variation de température de la masse d'air qui conditionne de nombreux phénomènes atmosphériques, voir l'article Gradient thermique adiabatique.
Remarque de terminologie |
Le contraire du mot adiabatique est diabatique. Pour des raisons historiques, dont le calque sur l'anglais, le terme « non-adiabatique » reste néanmoins largement répandu dans la littérature scientifique.
Notes et références |
M. Graille, Utilisateur et choix des compresseurs : Conception, construction et exploitation des réseaux de transport de gaz, Gaz de France, 184 p. (lire en ligne), p. 15
Voir aussi |
- Gaz parfait
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