Jfyhkgu

Wykresy kolejno: drogi, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym przy założeniu, że położenie w chwili początkowej opisuje liczba 0.

Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i zwrot) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej. Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało.

Opis |

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach czasu jest stała,

vt=v=const,{displaystyle mathbf {v} _{t}=mathbf {v} =mathrm {const} ,}

czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu:

Δxt=xt2−xt1=v(t2−t1)=vΔt,{displaystyle Delta mathrm {x} _{t}=mathrm {x} _{t_{2}}-mathrm {x} _{t_{1}}=mathbf {v} (t_{2}-t_{1})=mathbf {v} Delta t,}

gdzie Δt=t2−t1>0{displaystyle Delta t=t_{2}-t_{1}>0} jest odcinkiem czasu, w którym ciało przemieściło się o Δxt=xt2−xt1,{displaystyle Delta mathrm {x} _{t}=mathrm {x} _{t_{2}}-mathrm {x} _{t_{1}},}
czyli pokonało drogę

Δst=st2−st1=|xt2−xt1|=|Δxt|=|v|Δt=v(t2−t1),{displaystyle Delta s_{t}=s_{t_{2}}-s_{t_{1}}=|mathrm {x} _{t_{2}}-mathrm {x} _{t_{1}}|=|Delta mathrm {x} _{t}|=|mathbf {v} |Delta t=v(t_{2}-t_{1}),}

gdzie v=|v|{displaystyle v=|mathbf {v} |} to szybkość. Oznacza to, że po czasie t2{displaystyle t_{2}} ciało znajduje się w położeniu

xt2=v(t2−t1)+xt1.{displaystyle mathrm {x} _{t_{2}}=mathbf {v} (t_{2}-t_{1})+mathrm {x} _{t_{1}}.}

Podstawiając t=t2{displaystyle t=t_{2}} oraz t1=0{displaystyle t_{1}=0} równanie ruchu przyjmuje postać

xt=vt+x0,{displaystyle mathrm {x} _{t}=mathbf {v} t+mathrm {x} _{0},}

a przebyta droga wyraża się wzorem

st=|xt|=vt+s0,{displaystyle s_{t}=|mathrm {x} _{t}|=vt+s_{0},}

gdzie t{displaystyle t} jest parametrem czasowym, x0{displaystyle mathrm {x} _{0}} oznacza początkowe położenie ciała, s0{displaystyle s_{0}} oznacza drogę pokonaną przez ciało do tej pory (zwykle przyjmuje się, że jest ona równa zeru), zaś v{displaystyle mathbf {v} } oraz v{displaystyle v} to stałe odpowiednio prędkość i szybkość.

Jeżeli ruch opisany jest za pomocą położenia x{displaystyle mathrm {x} } względem czasu t{displaystyle t} za pomocą funkcja (całkowalnej) xt,{displaystyle mathrm {x} _{t},} to droga jest równa długości krzywej przez nią wyznaczanej. Ponieważ prędkość jest pochodną drogi względem czasu,

vt=d⁡xtd⁡t,{displaystyle mathbf {v} _{t}={frac {operatorname {d} mathrm {x} _{t}}{operatorname {d} t}},}

to przy oznaczeniach jw. przemieszczenie można wówczas wyrazić całką oznaczoną

Δxt=xt2−xt1=∫t1t2d⁡xt=∫t1t2vd⁡t=v(t2−t1){displaystyle Delta mathrm {x} _{t}=mathrm {x} _{t_{2}}-mathrm {x} _{t_{1}}=int limits _{t_{1}}^{t_{2}}operatorname {d} mathrm {x} _{t}=int limits _{t_{1}}^{t_{2}}mathbf {v} operatorname {d} t=mathbf {v} (t_{2}-t_{1})}

przy czym prędkość jako stałą v{displaystyle mathbf {v} } względem czasu można wyłączyć ją przed całkę. Dla t=t2{displaystyle t=t_{2}} oraz t1=0{displaystyle t_{1}=0} jest

xt=vt+x0.{displaystyle mathrm {x} _{t}=mathbf {v} t+mathrm {x} _{0}.}

Droga to długość krzywej, tzn.

Δst=st2−st1=∫t1t2|d⁡xt|=∫t1t2|v|d⁡t=v(t2−t1),{displaystyle Delta s_{t}=s_{t_{2}}-s_{t_{1}}=int limits _{t_{1}}^{t_{2}}|operatorname {d} mathrm {x} _{t}|=int limits _{t_{1}}^{t_{2}}|mathbf {v} |operatorname {d} t=v(t_{2}-t_{1}),}

czyli dla t=t2{displaystyle t=t_{2}} oraz t1=0{displaystyle t_{1}=0} jest

st=vt+s0.{displaystyle s_{t}=vt+s_{0}.}

Zobacz też |

• Ruch jednostajny


• Ruch jednostajnie przyspieszony

p • d • e Mechanika klasyczna Działy Dynamika • Kinematyka • Mechanika nieba • Mechanika ośrodków ciągłych • Mechanika statystyczna • Mechanika stosowana • Statyka Sformułowania Formalizm Hamiltona • Formalizm Lagrange’a • Mechanika newtonowska Koncepcje podstawowe Bezwładność • Czas • Energia • Energia kinetyczna • Energia potencjalna • Grawitacja • Masa • Moc • Moment bezwładności • Moment pędu • Moment siły / Moment / Para sił • Popęd • Praca • Praca wirtualna • Przestrzeń • Przyspieszenie • Prędkość • Pęd • Siła • Szybkość • Układ odniesienia • Zasada d’Alemberta Podstawowe zagadnienia Bryła sztywna • Droga kątowa • Dynamika bryły sztywnej • Siła Coriolisa • Kinematyczne równanie ruchu • Oscylator harmoniczny • Nieinercjalny układ odniesienia • Obracający się układ odniesienia • Oś obrotu • Prawo powszechnego ciążenia • Przemieszczenie • Przyspieszenie kątowe • Prędkość kątowa • Prędkość obrotowa • Prędkość względna • Pulsacja • Ruch • Ruch harmoniczny • Ruch jednostajny prostoliniowy • Ruch obrotowy jednostajny • Ruch obrotowy niejednostajny • Ruch obrotowy • Równania Eulera (dynamika bryły sztywnej) • Siła bezwładności • Siła dośrodkowa • Siła odśrodkowa reakcji • Siła odśrodkowa • Tarcie • Tłumienie • Inercjalny układ odniesienia • Wahadło • Wibracje • Zasady dynamiki Newtona Znani uczeni Jean le Rond d’Alembert • Alexis Clairaut • Leonhard Euler • William Rowan Hamilton • Jeremiah Horrocks • Joseph Louis Lagrange • Pierre Simon de Laplace • Pierre Louis Maupertuis • Isaac Newton • Henri Poincaré • Siméon Denis Poisson